Die Definition der abstrakten Vektorraum in der Algebra

Die Definition der abstrakten Vektorraum in der Algebra

Die Definition der abstrakten Vektorraum in der Algebra : Mehreren tausend Tipps, um Ihr Leben einfacher machen.

Hi, ich bin Jimmy Chang, und wir sind hier, um zu reden, über die definition eines abstrakten Vektorraumes in algebra. Nun, Vektor-Räume spielen eine sehr wichtige Rolle in der abstrakten algebra. Also, wir sprechen nur über eine kurze definition, was ein Vektorraum ist eigentlich. Nun, ein Vektorraum ist eine Menge von Vektoren. Und jedes mal, wenn wir denken über Vektoren, denken wir an den Buchstaben V, natürlich. Aber sprechen wir Kapital V, das ist die Menge V der Vektoren. Und wir reden wenig V für kleine Vektoren, so dass jeder individuelle Vektor. Nun, was das im Grunde bedeutet hier, das ist in Ordnung für Sie, um einen Vektorraum. Sie haben zwei Operationen, die vorhanden sind. Sie haben die Vektor-addition, die ist gekennzeichnet durch das Plus-symbol und dann haben Sie die Skalare Multiplikation, die ist gekennzeichnet durch einfach ein dot. Nun, in Bezug auf addition, es genügen die folgenden Eigenschaften. Es Folgen die Kommutative Eigenschaft, die assoziative Eigenschaft. Es hat auch zu haben, was heißt eine additive Identität. Nun, eine additive Identität bedeutet das, es gibt das null-element. Nun, ich weiß, es klingt irgendwie seltsam, dass, weil es klingt wie der gesunde Menschenverstand, dass die null würde tatsächlich gehören. Aber ob Sie es glauben oder nicht, tatsächlich null gehört nicht in bestimmten Gruppen von Vektoren, je nachdem, wie er definiert wird. Aber es ist ein bisschen komisch, dass die Art und Weise. Nun, es muss auch das Additiv inverse, o.k.. Nun, was das bedeutet, hier ist für jeden Vektor 'V', kleine V, es soll negative V wie gut, das gehört es. Also, die negative V gehört nicht in diesen Satz, und es passt doch gar nicht unter der addition. Also, was erzählt man hier, wenn negative V ist, dann können Sie die beiden Vektoren zusammen, und werde, geben Sie null in beide Richtungen. Wieder, es klingt ziemlich offensichtlich, aber nicht jeder Satz, wie er definiert wird, wird die negative Additiv-inverse, wenn man so will. Jetzt, mit der skalaren Multiplikation, es hat es ist eigener Satz von Eigenschaften, die es hat, zu befriedigen. Es muss geschlossen werden, geschlossen in eine Skalare Multiplikation. Es genügen die assoziativen Eigenschaften, es hat auch zu erfüllen, die distributive Eigenschaften. Die distributive Gesetze, die Sie und ich gesehen haben, dass Sie unter normalen algebra. Aber es hat auch was als ein einheitliches Recht oder eine einheitliche Eigenschaft, und dass das element ein. Also, ich weiß, das klingt irgendwie komisch, wissen Sie zu haben, um sicherzustellen, dass einer gehört in die Reihe von Vektoren. Aber wieder, es hängt alles davon ab, wie die Menge der Vektoren definiert ist. Nicht jeder Satz von Vektoren, die das element enthält. So, wie die, in denen man tätig ist, kann man die nehmen und multiplizieren Sie ihn mit jedem kleinen Vektor und erhalten, Vektor zurück. Also, zusammenfassend, wenn ein Satz von vector erfüllt alle diese Eigenschaften, die unter addition und skalarer Multiplikation. Es ist, dass ein-Vektorraum ist. Also, ich bin Jimmy Chang, und das beantwortet auch die Frage, was ist eine abstrakte Vektorraum in algebra?