Gewusst wie: Rotation in der Geometrie zu berechnen
Hi. Ich bin Drew Moyer und dies ist, wie Sie berechnen die Drehung in der geometrie. Vorstellen, dass ich binden ein Objekt mit einem Stück Seil und beginnen dann zu schwingen, dass das Objekt den ganzen Weg um meinen Körper. Dies ist Analog zu dem, was eine Drehung in der geometrie wirklich ist. Und das Objekt, das ich habe, gebunden ist die Form, die sich dreht. Das Seil ist der radius einen Kreis, und mein Körper ist das Zentrum dieses Kreises. Werfen wir also einen Blick auf unser Diagramm. Wir haben Dreieck-1. Dies ist dem ursprünglichen Dreieck und es gedreht wird an dieser position. Und unser job ist es, herauszufinden, die Messung des Winkels aus und ich nenne ihn theta. Der erste Schritt ist, um herauszufinden, der Mitte dieses Kreises ist der Punkt, an dem dieses Dreieck rotiert. Und die Art und Weise, die ich tun kann, ist durch die Ausweitung der beiden Basen der beiden Dreiecke und der Suche nach dem Punkt, dass Sie sich überschneiden. Aber zuerst werde ich haben, um einige Arbeit zu tun. Ich bin zu haben, um herauszufinden, die Skipisten der diese Zeilen und ich werde zu verwenden, dass zu finden, die Gleichungen dieser Linien. Und dann werde ich haben, um das zu lösen system von Gleichungen, um herauszufinden, wo sich diese Linien tatsächlich schneiden. Also ich habe einige Arbeit für Sie. Ich fand, dass die Neigung der Basis des Dreiecks 1 ist null, das ist schön, denn das bedeutet, dass ich weiß, dass es eine horizontale Linie. Ich werde in der Lage sein zu verwenden, später. Dann für Dreieck 2 war es ein wenig komplizierter, aber ich fand, dass der slope-Wert ist die Quadratwurzel von 3. So dann nehme ich das auf meine Gleichungen zu arbeiten, und ich werde mit einer Punkt-Steigung-form zu finden, aus den Gleichungen der beiden Linien. Also nochmal, da die Basis des Dreiecks 1 ist eine horizontale Linie, ich weiß, dass die Gleichung für, muss y gleich 1 und für die Basis des Dreiecks 2, wieder ein wenig komplizierter, aber sobald ich alles vereinfachen die Arbeit, die ich erhalten, dass y gleich Wurzel 3x minus Wurzel 3 plus 1. Und von dort aus alle, die ich tun werde ist, setzen Sie einander gleich, oder entschuldigen Sie mich, ich werde Sie unter einander. Und ich werde Sie lösen, indem Sie die Beseitigung. Also nochmal, ich werde Dreieck 2 Zeile rechts oben Dreieck 1-Linie. Und ich bin buchstäblich zu subtrahieren sich alles. So mache ich y minus y gleich null ist, und dann werde ich abziehen, diese 1 aus dieser 1, was bedeutet, dass Sie gehen, um zu kündigen, zusammen mit den ys und ich bin Links mit null ist gleich Wurzel 3x minus Wurzel 3. Und von dort würde ich nur um das Wurzel-3 zurück auf die andere Seite und ich würde teilen von Wurzel 3 zu finden, dass x gleich 1 ist. So, jetzt kenne ich die x-Koordinate dieses Schnittpunktes und der y-Koordinate wieder, weil die Basis des Dreiecks 1 ist eine horizontale Linie. Der y-Wert ist immer 1. Also ich weiß, dass dieser Punkt Recht hier muss sich bei 1,1. Und das ist die Mitte von unserem Kreis. Von dort aus werde ich drop eine Höhe nach unten, von der Basis des Dreiecks 2 nach unten, um die erweiterte Basis des Dreiecks 1. Denn es ist eine Höhe, die ich weiß, dass das einen rechten Winkel. Jetzt wieder, wenn ich sehe, an der Basis des Dreiecks 1 kann ich sagen, dass dieser Abstand hier, dieser radius muss 4 sein, da der Abstand zwischen den x-Werten 4 und die y-Werte ändern sich nicht. Also, wenn ich weiß, dass das radius ist 4, alle Radien deckungsgleich sind. So weiß ich, dass dieser radius sein muss, 4. Und wenn ich sehe, in dieser Höhe, die ich habe fallen gelassen ich weiß, dass es nach unten fällt, um y-Wert 1 und der y-Wert dieses Punktes ist 2 Wurzel 3 plus 1. Das heißt, es muss sich verändert haben 2 mal die Quadratwurzel von 3 Einheiten. So ich weiß jetzt die Längen von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, das bedeutet, dass ich verwenden können, eine trigonometrische Funktion lösen, die für jeden Winkel im rechtwinkligen Dreieck. Und natürlich die Winkel werde ich lösen, theta, das ich wissen will. Also ich würde sagen, dass das Vorzeichen von theta ist gleich 2 root 3 über 4, die die gegenüberliegende Seite über der hypotenuse. Ich werde kündigen, diese 2 und ich bin Links mit dem Schild ist gleich Wurzel 3 auf 2. Und das entspricht in etwa 0.866. Und von dort aus gehe ich zu drehen gleich wieder um und stecken Sie diese Nummer in eine inverse Funktion sign, Vorzeichen negativ 1 0.866 was mir 60 Grad. Also ich weiß, dass theta-muss gleich 60 Grad. Ich bin Drew Moyer und das ist, wie berechnen die Drehung in der geometrie.
Gewusst wie: Rotation in der Geometrie zu berechnen
Gewusst wie: Rotation in der Geometrie zu berechnen : Mehreren tausend Tipps, um Ihr Leben einfacher machen.
Hi. Ich bin Drew Moyer und dies ist, wie Sie berechnen die Drehung in der geometrie. Vorstellen, dass ich binden ein Objekt mit einem Stück Seil und beginnen dann zu schwingen, dass das Objekt den ganzen Weg um meinen Körper. Dies ist Analog zu dem, was eine Drehung in der geometrie wirklich ist. Und das Objekt, das ich habe, gebunden ist die Form, die sich dreht. Das Seil ist der radius einen Kreis, und mein Körper ist das Zentrum dieses Kreises. Werfen wir also einen Blick auf unser Diagramm. Wir haben Dreieck-1. Dies ist dem ursprünglichen Dreieck und es gedreht wird an dieser position. Und unser job ist es, herauszufinden, die Messung des Winkels aus und ich nenne ihn theta. Der erste Schritt ist, um herauszufinden, der Mitte dieses Kreises ist der Punkt, an dem dieses Dreieck rotiert. Und die Art und Weise, die ich tun kann, ist durch die Ausweitung der beiden Basen der beiden Dreiecke und der Suche nach dem Punkt, dass Sie sich überschneiden. Aber zuerst werde ich haben, um einige Arbeit zu tun. Ich bin zu haben, um herauszufinden, die Skipisten der diese Zeilen und ich werde zu verwenden, dass zu finden, die Gleichungen dieser Linien. Und dann werde ich haben, um das zu lösen system von Gleichungen, um herauszufinden, wo sich diese Linien tatsächlich schneiden. Also ich habe einige Arbeit für Sie. Ich fand, dass die Neigung der Basis des Dreiecks 1 ist null, das ist schön, denn das bedeutet, dass ich weiß, dass es eine horizontale Linie. Ich werde in der Lage sein zu verwenden, später. Dann für Dreieck 2 war es ein wenig komplizierter, aber ich fand, dass der slope-Wert ist die Quadratwurzel von 3. So dann nehme ich das auf meine Gleichungen zu arbeiten, und ich werde mit einer Punkt-Steigung-form zu finden, aus den Gleichungen der beiden Linien. Also nochmal, da die Basis des Dreiecks 1 ist eine horizontale Linie, ich weiß, dass die Gleichung für, muss y gleich 1 und für die Basis des Dreiecks 2, wieder ein wenig komplizierter, aber sobald ich alles vereinfachen die Arbeit, die ich erhalten, dass y gleich Wurzel 3x minus Wurzel 3 plus 1. Und von dort aus alle, die ich tun werde ist, setzen Sie einander gleich, oder entschuldigen Sie mich, ich werde Sie unter einander. Und ich werde Sie lösen, indem Sie die Beseitigung. Also nochmal, ich werde Dreieck 2 Zeile rechts oben Dreieck 1-Linie. Und ich bin buchstäblich zu subtrahieren sich alles. So mache ich y minus y gleich null ist, und dann werde ich abziehen, diese 1 aus dieser 1, was bedeutet, dass Sie gehen, um zu kündigen, zusammen mit den ys und ich bin Links mit null ist gleich Wurzel 3x minus Wurzel 3. Und von dort würde ich nur um das Wurzel-3 zurück auf die andere Seite und ich würde teilen von Wurzel 3 zu finden, dass x gleich 1 ist. So, jetzt kenne ich die x-Koordinate dieses Schnittpunktes und der y-Koordinate wieder, weil die Basis des Dreiecks 1 ist eine horizontale Linie. Der y-Wert ist immer 1. Also ich weiß, dass dieser Punkt Recht hier muss sich bei 1,1. Und das ist die Mitte von unserem Kreis. Von dort aus werde ich drop eine Höhe nach unten, von der Basis des Dreiecks 2 nach unten, um die erweiterte Basis des Dreiecks 1. Denn es ist eine Höhe, die ich weiß, dass das einen rechten Winkel. Jetzt wieder, wenn ich sehe, an der Basis des Dreiecks 1 kann ich sagen, dass dieser Abstand hier, dieser radius muss 4 sein, da der Abstand zwischen den x-Werten 4 und die y-Werte ändern sich nicht. Also, wenn ich weiß, dass das radius ist 4, alle Radien deckungsgleich sind. So weiß ich, dass dieser radius sein muss, 4. Und wenn ich sehe, in dieser Höhe, die ich habe fallen gelassen ich weiß, dass es nach unten fällt, um y-Wert 1 und der y-Wert dieses Punktes ist 2 Wurzel 3 plus 1. Das heißt, es muss sich verändert haben 2 mal die Quadratwurzel von 3 Einheiten. So ich weiß jetzt die Längen von zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, das bedeutet, dass ich verwenden können, eine trigonometrische Funktion lösen, die für jeden Winkel im rechtwinkligen Dreieck. Und natürlich die Winkel werde ich lösen, theta, das ich wissen will. Also ich würde sagen, dass das Vorzeichen von theta ist gleich 2 root 3 über 4, die die gegenüberliegende Seite über der hypotenuse. Ich werde kündigen, diese 2 und ich bin Links mit dem Schild ist gleich Wurzel 3 auf 2. Und das entspricht in etwa 0.866. Und von dort aus gehe ich zu drehen gleich wieder um und stecken Sie diese Nummer in eine inverse Funktion sign, Vorzeichen negativ 1 0.866 was mir 60 Grad. Also ich weiß, dass theta-muss gleich 60 Grad. Ich bin Drew Moyer und das ist, wie berechnen die Drehung in der geometrie.
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By Wiezutun
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