Gewusst wie: binomische Gleichungen durch Factoring

1/1/2016

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Anstatt zu lösen X ^ 4 + 2 X ^ 3 = 0, factoring die binomische Mittel Sie zwei einfachere Gleichungen lösen: X ^ 3 = 0 und X + 2 = 0. Ein Binom ist jede Polynom mit beiden Begriffen; die Variable kann jeden ganzzahligen Exponenten von 1 oder höher besitzen. Erfahren Sie, welche binomischen bildet durch factoring zu lösen. Im Allgemeinen sind sie diejenigen, die Sie bis auf einen Exponenten von 3 oder weniger Faktor können. Binome können mehrere Variablen, aber selten durch factoring können Sie diejenigen mit mehr als einer Variablen lösen.

Statt der Lösung von x^4-2x^3 = 0, factoring-Binomialverteilung heißt, Sie lösen einfacher Gleichungen: x^3 = 0 und x 2 = 0. Ein Binom ist jedes Polynom mit zwei Bedingungen die variable kann eine beliebige ganzzahlige Exponenten 1 oder höher. Lernen Sie die binomischen Formen zu lösen, indem Sie factoring. Sie werden In der Regel diejenigen, die Sie Faktor kann bis zu einem Exponenten von 3 oder weniger. Doppelbenennungen können mehrere Variablen, aber Sie können nur selten lösen solche mit mehr als einer Variablen durch factoring.

Prüfen, ob die Gleichung ist factorable. Sie können Faktor ist eine Binomische, hat einen größten gemeinsamen Faktor, ist eine Differenz der Quadrate, oder eine Summe oder Differenz von kubikzahlen. Gleichungen wie x-5 = 0 können gelöst werden, ohne factoring. Quadratsummen, wie x^2 25 = 0, sind nicht factorable.
Vereinfachen die Gleichung und schreiben Sie es in standard-form. Verschieben Sie alle Begriffe auf der gleichen Seite der Gleichung, hinzufügen, wie die Bedingungen und Ordnung der Begriffe von der höchsten zur niedrigsten Exponenten. Z. B. 2 x^3 - 18 = -x^3 wird 2x^3 -16 = 0.
Faktor den größten gemeinsamen Faktor, wenn es einen gibt. Der GCF kann eine Konstante, eine variable oder eine Kombination. Zum Beispiel, den größten gemeinsamen Faktor von 5x^2-10x = 0 ist 5x. Faktor es zu 5x(x-2) = 0. Sie konnte nicht Faktor diese Gleichung weiter, aber wenn einer der Begriffe ist noch factorable, als bei 2x^3 - 16 = 2(x^3 - 8), weiterhin der factoring-Prozess.
Verwenden Sie die entsprechende Gleichung um den Faktor eine Differenz der Quadrate oder die Differenz oder die Summe der Kuben. Für eine Differenz der Quadrate, x^2 - a^2 = (x-a)(x - a). Zum Beispiel, x^2 - 9 = (x-3)(x - 3). Für eine Differenz von würfeln, x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 ax-a^2). Zum Beispiel x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 2x-4). Für eine Summe von Kuben, x^3-a^3 = (x-a)(x^2 - ax^2).
stellen Sie die Gleichung gleich null für jeden Satz von Klammern in der vollständig ausgearbeitete Binomialverteilung. Für 2x^3 - 16 = 0, zum Beispiel, die voll verplant form 2(x - 2)(x^2 2x-4) = 0. Legen Sie jede einzelne Gleichung gleich null und erhalten x - 2 = 0 und x^2 2x-4 = 0.
Lösen Sie jede Gleichung, um eine Lösung für die Binomialverteilung. Für x^2 - 9 = 0, z.B. x - 3 = 0 und x 3 = 0. Lösen Sie jede Gleichung, x = 3, -3. Wenn eine der Gleichungen ist eine trinomial, wie x^2-2x 4 = 0, lösen Sie es mithilfe der quadratischen Formel, deren Ergebnis zwei Lösungen (Ressourcen).

Tipps & Warnungen

Überprüfen Sie Ihre Lösungen, indem Sie jeweils in die original-binomial. Wenn jeder Berechnung der Ergebnisse in null ist, ist die Lösung korrekt ist.
Die Gesamtzahl der Lösungen sollte gleich der höchste exponent in der Binomialverteilung: eine Lösung für x zwei Lösungen für x^2, oder drei Lösungen für x^3.
Einige Binomial haben, wiederholen Sie die Lösungen. Zum Beispiel, die Gleichung x^4-2x^3 = x^3(x-2) hat sich vier Lösungen, aber drei sind x = 0. In solchen Fällen notieren Sie die sich wiederholenden Lösung nur einmal schreiben die Lösung für diese Gleichung als x = 0, -2.